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光栅方程怎么用_光栅方程应用方法

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光栅方程

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光栅衍射图示

其中θ为平行子波与原入射方向所成的角,k为条纹级数,λ为衍射光波长。正负号表示各级明纹对称分布于中央明纹的两侧。

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1nm=10^-9m

例题1:一束单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上,所成的第二级谱线与原入射方向成30度角。求该光波的波长。

解:

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例题2:波长为589nm的平行钠光垂直入射到每毫米500条缝的透射光栅上,屏上最多能看到几级明纹?

解:理论上,光栅光谱的最大衍射角为θ=90º,sin90º=1

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例题3:一束平行的复色光垂直入射光栅,如果其中某一波长光波的第三级谱线与波长为600纳米的光波的第二级谱线重合,求该光波的波长。

解:因为两谱线重合,所以θ相同,因为是同一光栅,所以d不变,由

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例题4:一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,λ1=440nm,λ2=660nm。实验发现,两种波长的谱线(不计中央明文)第二次重合于衍射角θ=60º的方向上,求此光栅的光栅常量d。

解:

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例题5:波长为700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上,光栅常量d=3×10ˉ³mm。(1)求最多能看到第几级光谱。(2)哪些级出现缺级现象?(3)实际能看到的光谱线有几条?

解:

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注:

在某些特定的θ角方向上,若每一单缝恰满足单缝衍射形成暗纹的条件asinθ=±k’λ,同时又满足光栅方程dsinθ=±kλ,则在此本该出现明纹的位置将缺失该级明纹,这一现象称为光栅的缺级现象。

在缺极处有:

dsinθ=±kλ,k=1,2,3,…

asinθ=±k’λ, k’=1,2,3,…

则缺级数k为k=±d k’/a, k’=1,2,3,…

例如当d/a=4时,则缺级的级数为±4,±8,…。

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