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棱台体积怎么计算_棱台体积计算公式

圆锥体被平面切割成两部分。 圆锥体的上半部分形状不变,仍然是圆锥,但下半部分构成棱台。 为了得到正圆锥体的这一部分,我们必须水平切割与底部平行。 两个物体都有不同的体积。 在这里学习棱台和圆台的体积及圆台的侧面积。

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当一个实体(一般圆锥或金字塔)被平行底面的平面截取时, 去掉上面的锥体部分,余下的部分就是棱台。

为了正确地想象圆锥体,设想一个完全装满了冰淇淋的蛋筒。当按图中所示的方式切割锥体时,在基底与平行平面之间留下的截面就是锥体的截锥体-棱台。

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圆台的体积

让我们在这里学习如何利用所给的图求圆锥的截锥体积。 这个公式也可以帮助求出锥体形状的金字塔截锥体的体积,包括圆台和棱台。

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我们根据上图推导圆台的体积:

我们知道圆台的体积是大圆锥体减去小圆锥体,因此有,

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其中h=H+h’, 现在需要求出 h’, 根据相似的三角形,很容易解出:

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将h’ 和h=H-h’带入上面的体积等式做差,就可以得出圆台的体积公式:

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对于广义的棱台它的体积公式:

如果棱台的高为H,上下底面积分别是S1和S2,

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因此圆台体积是棱台体积的特殊形式。

圆台的侧面积的计算

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根据上图,小圆锥体和大圆锥体的横截面是相似的三角形,我们可以看到 :

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解s, 得出:

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由此可以得出圆台的侧面积公式:

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例题

圆锥体被水平的平面切割。 截锥体圆顶半径10m,圆底半径3m。 截锥体高度为24米。 如果圆台高度为24m,则求圆台的侧表面积。

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解:

半径为r1 = 10m, r2 = 3m

高度,H = 24m

首先,我们需要找到截锥体的母线长l,通过公式:

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=√(49 + 576)

=√625

= 25米

圆台的侧面= π(r1 + r2)l

LSA =π(10 + 3)25

= 325π平方米。

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