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表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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表面与界面

表面(surface)是指【凝聚相】与【气体/真空】之间的分界面。

界面(interface)是指【凝聚相】与【凝聚相】之间的分界面。

凝聚相,可以理解为“固相+液相”。

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表面能——形成表面的代价

分子在材料的本体(bulk)中,四面八方都有其它的小伙伴,形成均匀的作用力和距离。

但是,表面的出现,使得一些分子变得不同,它们的外侧是气体或真空,几乎没有作用力,这使得表面上的分子“很不安分”,产生了额外的能量——表面能

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如何理解“表面能”呢?

比如,你把一块巧克力掰成了两半,巧克力发生的变化仅仅是增加了两个表面,而你掰的过程必须消耗掉能量 E,因此每个表面的表面能就是 E/2。

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所以,表面能代表的是巧克力与空气的差异;同理,所谓“界面能”,就是表征界面两侧两种物质的差异,差异越大,界面能越大。

表面张力——减少表面能的努力

自然界的大道之一,就是“最小能量原理”。一个液滴,会自发地寻找能量最小的形状,这里的能量就是表面能,而在表面上的作用力就是表面张力。

太空无重力下的汞滴,会自发形成一颗完美的圆球;空中漂浮的肥皂泡,也会自发地形成一个个球形薄膜——

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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因为,在相同体积的物体中,球的表面积是最小的,物质会自发地趋向于表面积最小。

这是因为,表面能 正比于 面积。

下面咱们展开来看一看这其中的关系。

单位中蕴含重要原理

表面张力的单位为【N/m】,经过换算,我们发现【N/m】=【J/m^2】

从这个等价单位可以看出,表面张力其实是“单位面积上的能量”。即:

表面张力 = 表面能密度

这样,我们就更容易理解公式——

表面能[J] = 表面张力[N/m] × 面积[m^2]

其实就是——

表面能[J] = 表面能密度[J/m^2] × 面积[m^2]

以上其实是“量纲分析”的一种典型应用,为了简单,采用“单位”的方式叙述,其实道理是一样的。

拓展:压强就是压力能密度

由以上分析,我们可以想到,压强的单位——

【Pa】=【N/m^2】=【J/m^3】

是否有所启发?

是的。压强,其实就是压力能(储存于三维体)的密度。

对应的,表面张力,是表面能(储存于二维面)的密度。

还记得流体力学中的”静力学方程”吗——

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其实就是单位体积的能量守恒——动能+重力势能+压力能 为常量。

对流体力学感兴趣的同学可移步——

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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再拓展:表面张力是强度量

物理量分两类:强度量(intensive quantity)广延量(extensive quantity)

强度量是指与体系质量无关的量,如应力、压强、密度、温度、比热、表面能密度(表面张力)等。

广延量就是与体系质量成正比的量,如体积、内能、面积、质量、熵、电量、表面能等。

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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换种思考,强度量不具有可加性,广延量具有可加性

比如说,温度加温度是什么?没有物理意义呀。

两者的关系是——

广延量 = 强度量 × 体系的量

需要提醒的是,我们已经知道——

表面能密度[J/m^2] = 表面张力[N/m]

表面能[J] = 表面张力[N/m] × 面积[m^2]

不过,大量的中文文献和书籍中,经常用“表面能”来代替“表面能密度”,阅读时需要注意。

压强与表面张力的关系

先做一个小实验:咱们拿一个”铁丝圆环”,从肥皂水里蘸一下,取出后会形成一个非常平整的薄膜。(这是因为肥皂膜自发地追求表面/表面能最小)

这时,咱们在一侧吹气(相当于施加了一个压强),平整的薄膜就发生“弯曲”——

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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事实上,弯曲的表面 与 压强 最终达到平衡

那么,咱们列一下平衡方程吧(假设压强均匀、薄膜为球面)——关注黑色圆平面:

表面张力 × 圆周长 = 压强 × 圆面积

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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从前面的量纲分析中,我们也看到该公式的合理性,写成单位形式——

[N/m] × [m] = [N/m^2] × [m^2]

公式化简,得到——

p = 2γ/R

这就是标准的球曲面下,压强与表面张力的关系。

这个公式也是【杨-拉普拉斯方程】的一种简单的形式。

还有更简单的形式

杨-拉普拉斯方程还有更简单的形式,这里需要我们了解一点关于曲率的概论。

中学时我们学过,曲率κ定义为半径的倒数,即:κ = 1/R。

这其实是二维下的特殊情况。

对于三维曲面,曲率等于任意两个垂直方向上的曲率之和——

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显然,标准球曲面的曲率 κ = 2/R。

下面不用我说大家也知道如何化简了——

p = γ·κ

这里的p,可以理解为由于表面的出现,而产生的“附加压强”,这个压强的大小与正负,与曲率直接相关

如下图,无论是液体中的气泡,还是气体中的液滴,只要是球内的部分,压强就要比球外大,这是由于曲率的正负决定的。

这里科技千里眼奉送一个自己做的仿真计算——液滴在表面张力作用下的变形,我们看到,蓝色部分为负曲率,因此压强为负,而红色部分为正曲率,因此压强为正,液体会从正压强流向负压强,这也是表面张力影响下流体变形的基本原理。

表面张力单位怎么换算_表面张力单位的换算公式

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由公式 p = γ·κ 想到的

液滴(气泡)半径越小,压强越大,它向周边溶解气体的速率就越快;历经一段时间后,小气泡会逐渐消失,聚集成大气泡,这是气泡的【演变动力学】——

有没有这种情况,就是液滴(气泡)半径无限小,那么,我们是不是创造了一个无限大的压强呢?

比如,当液滴(气泡)刚刚形成时,不就是这种情况吗?

但是,我们也知道,自然界是不会存在无限大的压强的。这是怎么回事呢?

原来,液滴或气泡的形成,是需要一个微小的异物(核)的,一般是灰尘;如果水凝聚在灰尘颗粒上,液滴就能够长大。

对于气泡来说,也类似,一些碳酸饮料中,气体的胚胎残留在瓶壁上的某些位置,这些位置正是极微小的凸凹不平处,它们使得气泡不断长大。

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